Hace 15000 años, el ministerio de Tilif en Persia decidió definir un código para $n\geq2$ ciudades. Cada código es una sucesión de $0,1$ tal que ningún código comienza con otro código. Sabemos que de $2^{m}$ llamadas desde países extranjeros a Persia, $2^{m-a_{i}}$ de ellas provenían de la $i$-ésima ciudad (por lo tanto, $\sum_{i=1}^{n}\frac1{2^{a_{i}}}=1$). Sea $l_{i}$ la longitud del código asignado a la $i$-ésima ciudad. Demuestre que $\sum_{i=1}^{n}\frac{l_{i}}{2^{i}}$ es mínimo si y solo si $\forall i,\ l_{i}=a_{i}$. Omid