18 Considere la cuadrícula cuadrada con $A=(0,0)$ y $C=(n,n)$ en sus extremos diagonales. Los caminos desde $A$ hasta $C$ están compuestos por movimientos de una unidad a la derecha o una unidad hacia arriba. Sea $C_n$ (el n-ésimo número de Catalan) el número de caminos desde $A$ hasta $C$ que permanecen sobre o por debajo de la diagonal $AC$. Demuestre que el número de caminos desde $A$ hasta $C$ que cruzan $AC$ desde abajo a lo sumo dos veces es igual a $C_{n+2}-2C_{n+1}+C_n$.