11 Sea $ABC$ un triángulo y $P$ un punto exterior en el plano del triángulo. Suponga que las rectas $AP$, $BP$, $CP$ cortan a los lados $BC$, $CA$, $AB$ (o a sus extensiones) en $D$, $E$, $F$, respectivamente. Suponga además que las áreas de los triángulos $PBD$, $PCE$, $PAF$ son todas iguales. Demuestre que cada una de estas áreas es igual al área del propio triángulo $ABC$.