12 Sea $n$ $(n\geq 1)$ un entero y un conjunto $A=\{1,2,\ldots,n\}$. El conjunto $A$ es $k-particionable$ si puede ser particionado en $k$ conjuntos disjuntos con la misma suma de elementos. Demuestre que $A$ es $k-particionable$ si y solo si $2k$ divide a $n(n+1)$ y $2k\leq n+1$.