10 Sea $ABC$ un triángulo y sean $D$ y $E$ puntos en los lados $AB$ y $AC$, respectivamente, tales que $DE \parallel BC$. Sea $P$ cualquier punto interior al triángulo $ADE$, y sean $F$ y $G$ las intersecciones de $DE$ con las rectas $BP$ y $CP$, respectivamente. Sea $Q$ el segundo punto de intersección de los circuncírculos de los triángulos $PDG$ y $PFE$. Demuestre que los puntos $A, P$ y $Q$ son colineales.