1 Sea $n \geq 2$ un entero dado. En cualquier punto $(i, j)$ con $i, j \in\mathbb{ Z}$ escribimos el resto de $i+j$ módulo $n$. Encuentre todos los pares $(a, b)$ de enteros positivos tales que el rectángulo con vértices $(0, 0)$, $(a, 0)$, $(a, b)$, $(0, b)$ tiene las siguientes propiedades: (i) los restos $0, 1, \ldots , n-1$ escritos en sus puntos interiores aparecen el mismo número de veces; (ii) los restos $0, 1, \ldots , n -1$ escritos en sus puntos de la frontera aparecen el mismo número de veces.