3 Sea $A$ el conjunto de todas las sucesiones binarias de longitud $n$ y denotemos $o = (0, 0, \ldots, 0) \in A$. Defina la suma en $A$ como $(a_1, \ldots, a_n) + (b_1, \ldots, b_n) = (c_1, \ldots, c_n)$, donde $c_i = 0$ cuando $a_i = b_i$ y $c_i = 1$ en caso contrario. Suponga que $f\colon A \to A$ es una función tal que $f(o) = o$, y para cada $a, b \in A$, las sucesiones $f(a)$ y $f(b)$ difieren exactamente en la misma cantidad de lugares que $a$ y $b$. Demuestre que si $a, b, c \in A$ satisfacen $a + b + c = o$, entonces $f(a) + f(b) + f(c) = o$.