11 Sea $S$ un conjunto finito con $n$ $(n>1)$ elementos, $M$ el conjunto de todos los subconjuntos de $S$ y una función $f:M\rightarrow\mathbb{R}$, que verifica la relación $f(A\cap B)=\min\{f(A),f(B)\}, \forall A,B\in M$. Demuestre que $$\sum_{A\in M} (-1)^{n-|A|}\cdot f(A)=f(S)-\max\{f(A)|A\in M, A\neq S\},$$ donde $|A|$ es el número de elementos del subconjunto $A$.