8 a) Demuestre que para ningún número real a tal que $0 \le a <1$ existe una función definida sobre el conjunto de todos los números positivos y que toma valores en el mismo conjunto, que satisfaga para todo $x$ positivo la igualdad $$f\left(f(x)+\frac{1}{f(x)}\right)=x+a \,\,\,\,\,\,\, (*) $$ b) Demuestre que para cualquier $a>1$ existen infinitas funciones definidas sobre el conjunto de todos los números positivos, con valores en el mismo conjunto, que satisfacen ( $*$ ) para todo $x$ positivo.