11 Sea $P(X)$ un polinomio con coeficientes reales tal que $\{P(n)\}\leq\frac{1}{n}, \forall n\in\mathbb{N}$, donde $\{a\}$ es la parte fraccionaria del número $a$. Demuestre que $P(n)\in\mathbb{Z}, \forall n\in\mathbb{N}$.