16 Sea $ n\geq 3 $ un entero y sea $ \mathcal{S} \subset \{1,2,\ldots, n^3\} $ un conjunto con $ 3n^2 $ elementos. Demuestre que existen nueve números distintos $ a_1,a_2,\ldots,a_9 \in \mathcal{S} $ tales que el siguiente sistema tiene una solución en enteros distintos de cero: \begin{eqnarray*} a_1x + a_2y +a_3 z &=& 0 \\ a_4x + a_5 y + a_6 z &=& 0 \\ a_7x + a_8y + a_9z &=& 0. \end{eqnarray*} Marius Cavachi Valentin