12 Sea $ n\geq 3 $ un entero y sea $ p\geq 2n-3 $ un número primo. Para un conjunto $ M $ de $ n $ puntos en el plano, sin 3 puntos colineales, sea $ f: M\to \{0,1,\ldots, p-1\} $ una función tal que (i) exactamente un punto de $ M $ se mapea a 0, (ii) si un círculo $ \mathcal{C} $ pasa a través de 3 puntos distintos $ A,B,C\in M $, entonces $ \sum_{P\in M\cap \mathcal{C}} f(P) \equiv 0 \pmod p $. Demuestre que todos los puntos en $ M $ yacen sobre un círculo. Valentin