14 Un rectángulo inscrito en un rectángulo mayor (con un vértice en cada lado) se denomina "despegado" si es posible rotar (aunque sea ligeramente) el rectángulo menor alrededor de su centro dentro de los límites del mayor. De todos los rectángulos que pueden inscribirse de forma despegada en un rectángulo de 6 por 8, el de menor perímetro tiene la forma $\sqrt{N}$, para un entero positivo $N$. Encuentre $N$.