575 Un plano corta a una esfera en un círculo $C$. Los puntos $A$ y $B$ se encuentran sobre la esfera en lados opuestos del plano. La recta que une $A$ con el centro de la esfera es normal al plano. Otro plano $p$ corta al segmento $AB$ y se encuentra con $C$ en $P$ y $Q$. Demuestre que $BP\cdot BQ$ es independiente de la elección de $p$.