Un cine tiene sus asientos dispuestos en $n$ filas $\times m$ columnas. Se vendieron $mn$ entradas, pero algunos asientos se vendieron más de una vez. El acomodador logró asignar los asientos de modo que cada poseedor de una entrada estuviera en la fila o columna correcta. Demuestre que él podría haber asignado los asientos de modo que cada poseedor de una entrada estuviera en la fila o columna correcta y al menos una persona estuviera en el asiento correcto. ¿Cuál es el máximo $k$ tal que él siempre podría haber puesto a cada poseedor de una entrada en la fila o columna correcta y al menos a $k$ personas en el asiento correcto?