6 Un balón de fútbol está cubierto por varias piezas poligonales de cuero que están cosidas con hilos de tres colores diferentes. Se caracteriza de la siguiente manera: i) cualquier lado de una pieza poligonal de cuero está cosido con un lado de igual longitud de otra pieza poligonal de cuero mediante un hilo de un color determinado; ii) cada nodo en el balón es vértice de exactamente tres polígonos, y los tres hilos que se unen en el nodo son de colores diferentes. Demuestre que podemos asignar a cada nodo en el balón un número complejo (distinto de $1$), tal que el producto de los números asignados a los vértices de cualquier cara poligonal sea igual a $1$.