7 Sea $ ABC$ un triángulo acutángulo arbitrario. Para cualquier punto $ P$ situado dentro del triángulo, sean $ D$ , $ E$ , $ F$ los pies de las perpendiculares desde $ P$ hacia los lados $ AB$ , $ BC$ , $ CA$ respectivamente. Determine el conjunto de todas las posiciones posibles del punto $ P$ para las cuales el triángulo $ DEF$ es isósceles. ¿Para qué posición de $ P$ el triángulo $ DEF$ se vuelve equilátero?