4 Dado un entero positivo $a$ y dos números reales $A$ y $B$, encuentre una condición necesaria y suficiente sobre $A$ y $B$ para que el siguiente sistema de ecuaciones tenga solución entera: \[ \left\{\begin{array}{cc} x^2+y^2+z^2=(Ba)^2\\ x^2(Ax^2+By^2)+y^2(Ay^2+Bz^2)+z^2(Az^2+Bx^2)=\dfrac{1}{4}(2A+B)(Ba)^4\end{array}\right. \]