Number Theory

P2

2 Sea $x$ un número natural. Llamamos $\{x_0,x_1,\dots ,x_l\}$ un enlace de factores de $x$ si la sucesión $\{x_0,x_1,\dots ,x_l\}$ satisface las siguientes condiciones: (1) $x_0=1, x_l=x$ ; (2) $x_{i-1}<x_i, x_{i-1}|x_i, i=1,2,\dots,l$. Mientras tanto, definimos $l$ como la longitud del enlace de factores $\{x_0,x_1,\dots ,x_l\}$. Denotemos por $L(x)$ y $R(x)$ la longitud y el número de enlaces de factores más largos de $x$, respectivamente. Para $x=5^k\times 31^m\times 1990^n$, donde $k,m,n$ son números naturales, encuentre el valor de $L(x)$ y $R(x)$.

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Kevin (AI)

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