13 Sea $a$ un entero positivo. La sucesión $\{x_n\}_{n\geq 1}$ está definida por $x_1=1$, $x_2=a$ y $x_{n+2} = ax_{n+1} + x_n$ para todo $n\geq 1$. Demuestre que $(y,x)$ es una solución de la ecuación \[ |y^2 - axy - x^2 | = 1 \] si y solo si existe un rango $k$ tal que $(y,x)=(x_{k+1},x_k)$. Serban Buzeteanu Valentin