446 Una $L$ es una disposición de $3$ cuadrados unitarios adyacentes formada al eliminar un cuadrado unitario de un cuadrado de $2 \times 2$. a) ¿Cuántas $L$ se pueden colocar en un tablero de $8 \times 8$ (sin que se solapen puntos interiores)? b) Demuestre que si se elimina cualquier cuadrado de un tablero de $1987 \times 1987$, entonces los cuadrados restantes pueden cubrirse con $L$ (sin que se solapen puntos interiores).