425 Dado un hexágono regular. Cada lado se divide en $1000$ segmentos iguales. Todos los puntos de división se conectan con segmentos paralelos a los lados. Pintemos sucesivamente los tríos de nodos sin pintar de la red obtenida, si son vértices de un triángulo equilátero, sin importar su tamaño u orientación. Supongamos que hemos logrado pintar todos los vértices excepto uno. Demuestre que el nodo sin pintar no es un vértice del hexágono.