Los números $1, 2, 3, ..., 2n$ se dividen en dos grupos iguales. Sean $a_1, a_2, ..., a_n$ los números del primer grupo en orden creciente, y $b_1, b_2, ..., b_n$ los números del segundo grupo en orden decreciente. Demuestre que $$|a_1 - b_1| + |a_2 - b_2| + ... + |a_n - b_n| = n^2$$