378 El círculo con centro $O$ está inscrito en el triángulo $ABC$. La circunferencia toca sus lados $[BC], [CA], [AB]$ en los puntos $A_1, B_1, C_1$ respectivamente. Los segmentos $[AO], [BO], [CO]$ cortan la circunferencia en los puntos $A_2, B_2, C_2$ respectivamente. Demuestre que las rectas $(A_1A_2), (B_1B_2)$ y $(C_1C_2)$ se intersecan en un mismo punto.