2 a) Demuestre que existe un conjunto $M$ con las siguientes propiedades (1), (2), (3), (4): (1) Todo elemento de $M$ es un número natural. (2) El elemento más pequeño de $M$ es el número $1$. (3) El elemento más grande de $M$ es el número $100$. (4) Todo elemento de $M$, excepto el número $1$, es la suma de dos elementos cualesquiera de $M$ o el doble de un elemento de $M$. b) Encuentre un conjunto $M$ que satisfaga las condiciones (1), (2), (3), (4) y que tenga la menor cantidad de elementos posible. Demuestre que el conjunto $M$ encontrado satisface estos requisitos.