1 a) Investigue si existen números reales $a\ne 0$, $b$ y $c$ tales que la función $f$ definida para todo $x$ real por $$f(x) = ax^4 + bx^2 + c \,\,\, (1)$$ tenga los valores de función $f(0) = 1$, $f(2) = 1$ y posea un extremo local en $x = 1$. b) Dados dos números reales cualesquiera $x_1$ y $x_2$ con $0 < x_1 < x_2$. Determine (en función de $x_1$ y $x_2$) todos aquellos números reales $a\ne 0, b, c$ con la propiedad de que la función $f$ definida por (1) tenga los valores de función $f(0) = 1$, $f(x_2) = 1$ y posea un extremo local en $x = x_1$.