336 La línea quebrada cerrada $M$ tiene un número impar de vértices $A_1, A_2, ..., A_{2n+1}$ en secuencia. Denotemos con $S(M)$ una nueva línea quebrada cerrada con vértices $B_1, B_2, ..., B_{2n+1}$, los cuales son los puntos medios de los segmentos de la primera línea: $B_1$ es el punto medio de $[A_1A_2], ..., B_{2n+1}$ es el punto medio de $[A_{2n+1}A_1]$. Demuestre que en la sucesión $M_1=S(M), ..., M_k = S(M_{k-1}), ...$ existe una línea quebrada homotética a $M$.