5 Para cada número natural $n \ge 1$, sea $$f(n) = \sum^{n^2}_{k=1}\frac{n -[\sqrt{k - 1}]}{\sqrt{k} + \sqrt{k - 1}} \,\,\,(1)$$ Encuentre una expresión de forma cerrada para $f(n)$ (es decir, una expresión que represente a $f(n)$ como una función de $n$ tal que su formación no requiera un número de operaciones aritméticas que dependa de $n$, como en (1)). Sugerencia: Si $x$ es cualquier número real, entonces $[x]$ denota el entero para el cual $[x] \le x < [x] + 1$.