6B En un cuarto oscuro, $20$ guantes individuales del mismo tamaño están dispuestos sin ningún orden en particular: $\bullet$ $5$ guantes blancos para la mano derecha $\bullet$ $5$ guantes blancos para la mano izquierda $\bullet$ $5$ guantes negros para la mano derecha $\bullet$ $5$ guantes negros para la mano izquierda Dos guantes se consideran un par coincidente si y solo si son del mismo color y uno es para la mano derecha y el otro para la mano izquierda. Un movimiento se define como la extracción de un solo guante, sin la posibilidad de seleccionar por color o forma. Un juego de $n$ movimientos consiste en realizar $n$ movimientos sucesivamente, recolectando los guantes extraídos, y solo después de estos $n$ movimientos determinar si (al menos) un par coincidente se encuentra entre los guantes extraídos. El juego se considera exitoso si y solo si este es el caso. a) Determine el número natural $n$ más pequeño con la propiedad de que un juego de $n$ movimientos está garantizado a ser exitoso. b) Determine el número natural $k$ más pequeño con la propiedad de que un juego de $k$ movimientos tiene una probabilidad de ser exitoso mayor a $0.99$.