303 El número $x$ del intervalo $[0,1]$ está escrito como una fracción decimal infinita. Al reordenar sus primeros cinco dígitos después del punto decimal, podemos obtener otra fracción que corresponde al número $x_1$. Al reordenar cinco dígitos de $x_k$ desde el $(k+1)$-ésimo hasta el $(k+5)$-ésimo después del punto decimal, obtenemos el número $x_{k+1}$. a) Demuestre que la sucesión $x_i$ tiene límite. b) ¿Puede este límite ser irracional si hemos comenzado con un número racional? c) Invente un número tal que siempre produzca números irracionales, sin importar qué dígitos sean transpuestos.