6B a) Sea M el conjunto de todas las ternas $(x, y, z)$ de números reales para las cuales se satisfacen las siguientes desigualdades (1) a (5): $$55x + z \le 54 \,\,\,(1)$$ $$55y + z \le 54 \,\,\,(2)$$ $$55x - 4z \ge 4 \,\,\, (3)$$ $$55y - 4z \ge 4 \,\,\,(4)$$ $$z \ge -1 \,\,\,(5)$$ Investigue si para la expresión $$f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 \,\,\, (6)$$ existe una terna $(x_0, y_0, z_0) \in M$ tal que para todas las ternas $(x, y, z) \in M$, se cumple la desigualdad $$f(x_0, y_0, z_0) \ge f(x, y, z)$$ Si este es el caso, determine $f(x_0, y_0, z_0)$. b) Sea $M'$ el conjunto de todas las ternas $(x, y, z)$ de enteros para las cuales se satisfacen las desigualdades (1) a (5). Investigue si para la expresión (6) existe una terna $(x_1, y_1, z_1) \in M'$ con la propiedad de que para todas las ternas $(x, y, z) \in M'$ se cumple la desigualdad $$f(x_1, y_1, z_1) \ge f(x, y, z)$$ Si este es el caso, determine $f(x_1, y_1, z_1)$.