4 Definición: Sea $d(X, Y)$ la distancia entre dos puntos $X, Y$ en un conjunto de $m$ puntos. Un número real $d$ se denomina el diámetro de $m$ si se satisfacen las siguientes condiciones: (1) Para cualesquiera dos puntos $X, Y$ en $m$, $d(X,Y) \le d$. (2) Existen puntos $P, Q$ en $m$ tales que $d(P,Q) = d$. Demuestre: a) Si un área circular con diámetro $d$ se divide en dos partes mediante cualquier polígono que interseca al círculo en un punto $M$ y un punto $N$, entonces una de estas áreas parciales (cada una incluyendo su frontera) también tiene diámetro $d$. b) Si un cuerpo esférico con diámetro $d$ se divide en dos subcuerpos mediante una superficie de corte plana $\varepsilon_1$ y luego uno de estos subcuerpos se divide nuevamente en dos subcuerpos mediante una superficie de corte plana $\varepsilon_2$, entonces en cada una de tales divisiones de un cuerpo esférico en tres subcuerpos, al menos uno de estos subcuerpos (cada uno incluyendo sus superficies fronterizas) también tiene el diámetro $d$.