2 Sean $g$ y $h$ las funciones definidas en el conjunto (de dos elementos) $\{1, - 1\}$ como dominio mediante $$g(1) = 1, g(-1) = -1\,\,\, (1)$$ $$h(1) = -1, h(-1) = 1 \,\,\,(2). $$ Además, sean $f_1, f_2, f_3, f_4, f_5, f_6, f_7$ funciones, algunas de las cuales son iguales a $g$ y el resto son iguales a $h$. Para estas funciones: $$f_1(1) = -1, f_6(1) = f_7(1) = 1 \,\,\, (3)$$ $$f_3(f_4(1)) = -1 \,\,\,(4)$$ $$f_1(f_2(f_3(f_4(f_5(f_6(f_7(1)))))))) = -1 \,\,\, (5)$$ Demuestre que en todos los casos en los que se satisfacen estas condiciones, el número de aquellas $f_i$ que son iguales a $g$ es el mismo, y determine dicho número.