244 Llamemos "fino" a un número de $2n$ dígitos si es un cuadrado perfecto y los dos números representados por sus primeros $n$ dígitos (el primer dígito no puede ser cero) y sus últimos $n$ dígitos (el primer dígito puede ser cero, pero el número no puede ser cero) también son cuadrados perfectos. a) Encuentre todos los números finos de dos y cuatro dígitos. b) ¿Existe algún número fino de seis dígitos? c) Demuestre que existe un número fino de $20$ dígitos. d) Demuestre que existen al menos diez números finos de $100$ dígitos. e) Demuestre que existe un número fino de $30$ dígitos.