1 Sean $a, b, x_0$ tres números reales con $a < x_0 < b$; sea $I$ el intervalo de todos los números reales $x$ tales que $a < x < b$. Sea $f$ una función definida en $I$ que es diferenciable en el punto $x_0$. Además, sea $g$ la función definida en $I$ por $g(x) = |f(x)|$. Demuestre que, bajo estas condiciones, $g$ no es diferenciable en el punto $x_0$ si y solo si: $$f(x_0) = 0 \,\,\, \text{y} \,\,\,f'(x_0) \neq 0$$