6 $R^n$ denota el conjunto de todas las $n$-tuplas de números reales. En $R^n$, la suma se define mediante $$(x_1, x_2, ..., x_n) + (y_1, y_2, ..., y_n) = (x_1 + y_1, x_2 + y_2, ..., x_n + y_n)$$ y la multiplicación por cualquier número real $\lambda$ se define mediante $$ \lambda (x_1, x_2, ..., x_n) = ( \lambda x_1, \lambda x_2, ..., \lambda x_n), \,\,\, \lambda \in R.$$ Sea $M$ un subconjunto de $R^n$ tal que: con $(x_1, x_2, ..., x_n), (y_1, y_2, ..., y_n) \in M$, para todo $\lambda$ con $0 \le \lambda \le 1$, tenemos $$\lambda (x_1, x_2, ..., x_n) + (1 -\lambda)(y_1, y_2, ..., y_n) \in M$$ Una $n$-tupla $(s_1, s_2, ..., s_n) \in M$ se denomina un *-elemento de $M$ si de $$(s_1, s_2, ..., s_n) = \frac12(x_1, x_2, ..., x_n) +\frac12(y_1, y_2, ..., y_n)$$ con $(x_1, x_2, ..., x_n), (y_1, y_2, ..., y_n) \in M$ se sigue que $$s_1 = x_1 = y_1, s_2 = x_2 = y_2, ..., s_n = x_n = y_n$$ y, por tanto, $(s_1, s_2, ..., s_n) = (x_1, x_2, ..., x_n) = (y_1, y_2, ..., y_n)$. Demuestre que $(s_1, s_2, ..., s_n)$ es un *-elemento si y solo si para cualquier $\lambda$ con $0 < \lambda < 1$, de $$(s_1, s_2, ..., s_n) = \lambda (x_1, x_2, ..., x_n) + (1 - \lambda)(y_1, y_2, ..., y_n)$$ con $(x_1, x_2, ..., x_n), (y_1, y_2, ..., y_n) \in M$, siempre se sigue que $$s_1 = x_1 = y_1, s_2 = x_2 = y_2, ..., s_n = x_n = y_n$$ por lo tanto, $$(s_1, s_2, ..., s_n) = (x_1, x_2, ..., x_n) = (y_1, y_2, ..., y_n)$$