5 Si $P$ es un punto en el interior de un tetraedro regular $A_1A_2A_3A_4$, sean $x_1, x_2, x_3, x_4$ las distancias de $P$ a las cuatro caras del tetraedro. Sea $h$ la distancia de $A_4$ a la cara del triángulo $A_1A_2A_3$. a) Demuestre que existe exactamente un punto $P^*$ en el interior de $A_1A_2A_3A_4$ para el cual las cuatro distancias $x_1, x_2, x_3, x_4$ tienen el valor $\frac{h}{4}$. b) Demuestre que para todo punto $P$ en el interior del tetraedro, el producto $x_1x_2x_3x_4$ alcanza su valor máximo si y solo si $P$ coincide con el punto $P^*$ mencionado en (a).