199 Dos personas juegan al juego de "gatos y ratones" en un tablero de ajedrez de $8\times 8$. El primero tiene una pieza, un ratón; el segundo tiene varias piezas, gatos. Todas las piezas tienen cuatro movimientos disponibles (arriba, abajo, izquierda, derecha) hacia la casilla vecina, pero el ratón también puede escapar del tablero si se encuentra en el borde del mismo. Si aparecen en la misma casilla, el ratón es devorado. Los jugadores mueven por turnos, pero el segundo puede mover todos los gatos en direcciones independientes. a) Sean dos gatos. El ratón se encuentra en una casilla interior. ¿Es posible colocar a los gatos en tales casillas del borde de modo que puedan atrapar al ratón? b) Sean tres gatos, pero el ratón se mueve dos veces durante el primer turno. Demuestre que el ratón puede escapar.