10 Sea $ABC$ un triángulo. Demuestre que existe un punto $D$ en el lado $AB$ del triángulo $ABC$, tal que $CD$ es la media geométrica de $AD$ y $DB$, si y solo si el triángulo $ABC$ satisface la desigualdad $\sin A\sin B\le\sin^2\frac{C}{2}$. Comentario: Formulación alternativa, de la IMO ShortList 1974, Finlandia 2: Consideramos un triángulo $ABC$. Demuestre que: $\sin(A) \sin(B) \leq \sin^2 \left( \frac{C}{2} \right)$ es una condición necesaria y suficiente para la existencia de un punto $D$ en el segmento $AB$ tal que $CD$ sea la media geométrica de $AD$ y $BD$.