181 cuadrados de una hoja de papel cuadriculado infinita están pintados de color negro (los demás son blancos). En cada movimiento, todos los cuadrados de la hoja cambian su color simultáneamente. El cuadrado adquiere el color que tenía la mayoría de tres cuadrados: el cuadrado mismo, su vecino de la derecha y su vecino de arriba. a) Demuestre que, después de un número finito de movimientos, todos los cuadrados negros desaparecerán. b) Demuestre que esto ocurrirá a más tardar en el movimiento $n$-ésimo.