170 El punto $O$ en el interior de un polígono convexo forma un triángulo isósceles con todos los pares de sus vértices. Demuestre que $O$ es el centro del círculo circunscrito. Otra formulación: $P$ es un polígono convexo y $X$ es un punto interior tal que para todo par de vértices $A, B$, el triángulo $XAB$ es isósceles. Demuestre que todos los vértices de $P$ yacen sobre un círculo con centro $X$.