11 Considere una sucesión de círculos $K_1,K_2,K_3,K_4, \ldots$ de radios $r_1, r_2, r_3, r_4, \ldots$ , respectivamente, situados dentro de un triángulo $ABC$. El círculo $K_1$ es tangente a $AB$ y $AC$; $K_2$ es tangente a $K_1$, $BA$ y $BC$; $K_3$ es tangente a $K_2$, $CA$ y $CB$; $K_4$ es tangente a $K_3$, $AB$ y $AC$; etc. (a) Demuestre la relación \[r_1 \cot \frac 12 A+ 2 \sqrt{r_1r_2} + r_2 \cot \frac 12 B = r \left(\cot \frac 12 A + \cot \frac 12 B \right) \] donde $r$ es el radio del incírculo del triángulo $ABC$. Deduzca la existencia de un $t_1$ tal que \[r_1=r \cot \frac 12 B \cot \frac 12 C \sin^2 t_1\] (b) Demuestre que la sucesión de círculos $K_1,K_2, \ldots $ es periódica. Amir