157 a) Considere la función $$f(x,y) = x^2 + xy + y^2$$. Demuestre que para todo punto $(x,y)$ existen enteros $(m,n)$ tales que $$f((x-m),(y-n)) \le 1/2$$. b) Denotemos con $g(x,y)$ el menor valor posible de $f((x-m),(y-n))$ para todos los enteros $m,n$. La afirmación a) era equivalente al hecho de que $g(x,y) \le 1/2$. Demuestre que, de hecho, $$g(x,y) \le 1/3$$. Encuentre todos los puntos $(x,y)$ donde $g(x,y)=1/3$. c) Considere la función $$f_a(x,y) = x^2 + axy + y^2 \,\,\, (0 \le a \le 2)$$. Encuentre cualquier $c$ tal que $g_a(x,y) \le c$. Intente obtener la estimación más cercana.