145 a) Dado un triángulo $A_1A_2A_3$ y los puntos $B_1$ y $D_2$ en el lado $[A_1A_2]$, $B_2$ y $D_3$ en el lado $[A_2A_3]$, $B_3$ y $D_1$ en el lado $[A_3A_1]$. Si se construyen los paralelogramos $A_1B_1C_1D_1$, $A_2B_2C_2D_2$ y $A_3B_3C_3D_3$, las rectas $(A_1C_1)$, $(A_2C_2)$ y $(A_3C_3)$ se cortarán en un punto $O$. Demuestre que si $$|A_1B_1| = |A_2D_2| \,\,\, y \,\,\, |A_2B_2| = |A_3D_3|$$ entonces $$|A_3B_3| = |A_1D_1|$$ b) Dado un polígono convexo $A_1A_2 ... A_n$ y los puntos $B_1$ y $D_2$ en el lado $[A_1A_2]$, $B_2$ y $D_3$ en el lado $[A_2A_3]$, ... $B_n$ y $D_1$ en el lado $[A_nA_1]$. Si se construyen los paralelogramos $A_1B_1C_1D_1$, $A_2B_2C_2D_2$, $...$, $A_nB_nC_nD_n$, las rectas $(A_1C_1)$, $(A_2C_2)$, $...$, $(A_nC_n)$ se cortarán en un punto $O$. Demuestre que $$|A_1B_1| \cdot |A_2B_2|\cdot ... \cdot |A_nB_n| = |A_1D_1|\cdot |A_2D_2|\cdot ...\cdot |A_nD_n|$$