67 Dados los números reales $x_1,x_2,y_1,y_2,z_1,z_2$ que satisfacen $x_1>0,x_2>0,x_1y_1>z_1^2$ y $x_2y_2>z_2^2$, demuestre que: \[ {8\over(x_1+x_2)(y_1+y_2)-(z_1+z_2)^2}\le{1\over x_1y_1-z_1^2}+{1\over x_2y_2-z_2^2}. \] Determine las condiciones necesarias y suficientes para la igualdad.