3 Un conjunto $M$ de elementos $u, v, w$ se denomina semigrupo si en él está definida una operación que asigna unívocamente un elemento $w$ de $M$ a cada par ordenado $(u, v)$ de elementos de $M$ (se escribe $u \otimes v = w$) y si esta operación algebraica es asociativa, es decir, si para todos los elementos $u, v, w$ de $M$: $$(u \otimes v) \otimes w = u \otimes (v \otimes w).$$ Sea ahora $c$ un número real positivo y sea $M$ el conjunto de todos los números reales no negativos que son menores que $c$. Para cada par de números $u, v$ de $M$ definimos: $$u \otimes v = \dfrac{u + v}{1 + \dfrac{uv}{c^2}}$$ Investigue a) si $M$ es un semigrupo; b) si este semigrupo es regular, es decir, si de $u \otimes v_1 = u \otimes v_2$ siempre se sigue $v_1 = v_2$ y de $v_1 \otimes u = v_2 \otimes u$ también se sigue $v_1 = v_2$.