19 $(FRA 2)$ Sea $n$ un entero que no es divisible por ningún cuadrado mayor que $1.$ Denotemos por $x_m$ el último dígito del número $x^m$ en el sistema de numeración con base $n.$ ¿Para qué enteros $x$ es posible que $x_m$ sea $0$? Demuestre que la sucesión $x_m$ es periódica con un periodo $t$ independiente de $x.$ ¿Para qué $x$ tenemos $x_t = 1$? Demuestre que si $m$ y $x$ son primos entre sí, entonces $0_m, 1_m, . . . , (n-1)_m$ son números diferentes. Encuentre el periodo mínimo $t$ en términos de $n.$ Si $n$ no cumple la condición dada, demuestre que es posible tener $x_m = 0 \neq x_1$ y que la sucesión es periódica comenzando solo a partir de algún número $k > 1.$