1 Todo número decimal periódico no negativo representa un número racional, que también puede representarse en la forma $\frac{p}{q}$ ($p$ y $q$ son números naturales y coprimos, $p \ge 0$, $q > 0$). Sean $a_1$, $a_2$, $a_3$ y $a_4$ dígitos para representar números en el sistema decimal. Sea $a_1 \ne a_3$ o $a_2 \ne a_4$. Demuestre que para los números: $z_1 = 0, \overline{a_1a_2a_3a_4} = 0,a_1a_2a_3a_4a_1a_2a_3a_4...$ $z_2 = 0, \overline{a_4a_1a_2a_3}$ $z_3 = 0, \overline{a_3a_4a_1a_2}$ $z_4 = 0, \overline{a_2a_3a_4a_1}$ en la representación anterior $p/q$ siempre tienen el mismo denominador.