15 Sea $n$ un número natural. Demuestre que \[ \left\lfloor \frac{n+2^0}{2^1} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n+2^1}{2^2} \right\rfloor +\cdots +\left\lfloor \frac{n+2^{n-1}}{2^n}\right\rfloor =n. \] Observación: Para cualquier número real $x$, el número $\lfloor x \rfloor$ representa el mayor entero menor o igual a $x$.