101 Dados dos triángulos acutángulos $ABC$ y $A'B'C'$ con los puntos $O$ y $O'$ en su interior. Se trazan tres pares de perpendiculares: $[OA_1]$ al lado $[BC]$, $[O'A'_1]$ al lado $[B'C']$, $[OB_1]$ al lado $[AC]$, $[O'B'_1]$ al lado $[A'C']$, $[OC_1]$ al lado $[AB]$, $[O'C'_1]$ al lado $[A'B']$; se sabe que $$[OA_1] \parallel [O'A'], [OB_1] \parallel [O'B'], [OC_1] \parallel [O'C']$$ y $$|OA_1|\cdot|O'A'| = |OB_1|\cdot |O'B'| = |OC_1|\cdot |O'C'|$$ Demuestre que $$[O'A'_1] \parallel [OA], [O'B'_1] \parallel [OB], [O'C'_1] \parallel [OC]$$ y $$|O'A'_1|\cdot|OA| = |O'B'_1|\cdot|OB| = |O'C'_1|\cdot|OC|$$